相機模型

針孔相機

最簡單的相機——也許是你自己做過的相機——由一個不透光的盒子組成，其中一面有一個小孔，另一面是一個螢幕或相片膠片。穿過小孔的光線在盒子的後壁上生成一個倒像。這種簡單的相機模型常用於 3D 圖形應用程式。

相機座標軸約定

相機座標軸的方向有多種約定。在這裡，我們將遵循 Blender 的約定（參見圖示），即相機沿負 Z 軸方向，相機 X 軸指向左側（從相機視角看），相機 Y 軸指向上方。

針孔相機座標變換

3D 空間中的每個點都對映到 2D 平面上的一個點。為了找到 3D 和 2D 座標之間的對映，我們首先需要知道相機的內參，對於針孔相機而言，這些內參是

• 焦距，$f_x$和$f_y$.
• 主點座標，$c_x$和$c_y$即影像的光學中心。該點是光軸與影像平面的交點。

使用這些內參，我們構建相機矩陣$$K = \begin{pmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

為了將它應用於 3D 空間中的一個點$p=[x,y,z]$，我們將該點乘以相機矩陣$K @ p$得到一個新的 3x1 向量$[u,v,w]$。這是一個 2D 齊次向量，但其最後一個分量不為 1。為了找到該點在影像平面中的位置，我們必須將前兩個座標除以最後一個座標，以得到點$[u/w, v/w]$.

雖然這是相機矩陣的教科書定義，但如果我們使用 Blender 相機約定，它將左右和上下翻轉影像（因為相機前方的點將具有負 Z 值）。一種可能的解決方法是更改相機矩陣中某些元素的符號$$K = \begin{pmatrix} -f_x & 0 & c_x \\ 0 & -f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

相機變換矩陣

通常，相機不只在原點，我們必須將點從世界座標轉換為相對於相機的座標。為此，我們首先將世界到相機矩陣應用於這些點，然後應用相機矩陣。

更復雜的相機模型

可以建立更復雜的相機模型，模擬真實鏡頭產生的畸變。有關此類模型的討論，請參閱計算機視覺中的多檢視幾何。

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